Обґрунтування та актуальність напряму
Головною метою досліджень у межах цього напряму є розв’язання фундаментальних та прикладних задач математичної інтерпретації експериментальних даних, отриманих в умовах істотної невизначеності.
Особливої ваги ці задачі набувають під час спостереження Землі з космосу та обробки даних дистанційного зондування Землі (ДЗЗ) з космічних апаратів.
Апріорна інформація про завади тут є вкрай обмеженою і частіше за все зводиться лише до належності шумів та збурень до певних множин. Головна математична складність полягає в тому, що задачі інтерпретації даних ДЗЗ як обернені задачі у більшості випадків є некоректно поставленими (за Адамаром). Побудова регуляризуючих процедур, які дозволяють отримувати стійкі розв’язки, узгоджені з реальними похибками вимірювань, вимагає розробки новітніх системних підходів.
Офіційний статус та керівництво
Розвиток цього напряму отримав потужний імпульс під час виконання цільової фундаментальної теми Президії НАН України «Розробка системного підходу для задач підготовки та використання даних ДЗЗ» (держ. рег. № 0107U006589), що виконувалася під керівництвом член-кореспондента НАН України В.Ф. Губарєва.
Найважливіші фундаментальні результати
У процесі розвитку напряму фахівцями відділу було отримано такі ключові результати:
- Варіаційний принцип асиміляції даних: запропоновано підхід, де за допомогою варіаційного принципу та принципу нев’язки розроблено метод побудови складених рівнянь, які об’єднують поточні вимірювання та математичну модель досліджуваної системи.
- Регуляризація на ковзному інтервалі: створено процедури регуляризації для отримання стійких розв’язків за даними, що постійно оновлюються в реальному часі. Досліджено вплив структурних особливостей систем на точність оцінювання.
- Калібрування та валідація космічних даних: математично формалізовано постановку задач калібрування сенсорів ДЗЗ як задач фундаментальної теорії оцінювання.
- Субпіксельне просторове прив’язування: розроблено математичні процедури, які забезпечують просторове прив’язування тест-об’єктів на поверхні Землі з точністю, що є вищою за лінійний розмір одного пікселя бортової камери.
- Радіометричне калібрування бортових сенсорів: сворено методи визначення реальних меж спектральних діапазонів космічних сенсорів за матеріалами зйомок спеціальних тестових ділянок контрольно-калібрувальних полігонів.
Перспективні дослідження
- Атмосферна корекція: розробка методик компенсації атмосферних спотворень для підготовки та точної обробки даних ДЗЗ у сучасних геоінформаційних системах (ГІС).
- Супутникова навігація та орієнтація: створення методів керування орієнтацією космічного апарата безпосередньо під час виконання завдань, а також еліпсоїдального оцінювання положення його центру мас у польоті.
- Стійкість нелінійних систем «в області»: аналіз стійкості дискретних нелінійних систем керування космічними апаратами широкого призначення в умовах інтервальної невизначеності.
- Ітераційні алгоритми оцінювання: розробка нових чисельних методів та алгоритмів функціонування оцінювачів стану для нелінійних динамічних систем.
Практичне значення та застосування
Запропоновані фундаментальні підходи та регуляризуючі процедури мають крос-дисциплінарний характер і виходять далеко за межі суто аерокосмічної галузі. Розроблені математичні методи і алгоритми можуть бути ефективно застосовані в усіх сферах людської діяльності, де виникає потреба в обробці, аналізі та інтерпретації великих масивів експериментальних даних (Big Data).
Універсальний математичний апарат відділу пропонується для високоефективного застосування у таких стратегічних галузях:
- Медицина та охорона здоров’я: для інтерпретації, фільтрації апаратурних шумів та високоточної тривимірної візуалізації первинних діагностичних даних, отриманих за допомогою новітнього обладнання томографічного (КТ, МРТ), ультразвукового та рентгенографічного сканування з метою точного аналізу внутрішніх структур організму.
- Електроенергетика та енергетичні системи: для обробки потокових телеметричних даних з розподілених енергомереж в умовах нестаціонарних завад, прогнозування пікових навантажень, ідентифікації прихованих дефектів обладнання високої потужності та моделювання стійкості систем розподілу енергії.
- Машинобудування та вимірювальна техніка: для обробки результатів високоточних датчиків контролю лінійних і кутових розмірів деталей, аналізу динамічних деформацій і вібрацій металоконструкцій у реальному часі за умов дефіциту апріорної інформації про похибки вимірювальних приладів.
- Акустика, обробка звуку та сигналів: для розпізнавання, цифрової фільтрації та просторової локалізації акустичних сигналів і хвиль на фоні інтенсивних зовнішніх збурень, а також для математичної інтерпретації даних з мікрофонних решіток і гідролокаторів.
- Харчова та переробна промисловість: для математичної обробки та візуалізації даних з оптико-електронних сенсорів контролю якості сировини, автоматизованого аналізу спектральних характеристик продуктів на конвеєрних лініях та прецизійного моделювання складних тепломасообмінних технологічних процесів.