Вимірювальна наука і технологія
ПАПІР • ВІДКРИТИЙ ДОСТУП
Розробка та калібрування точної системи вимірювання свободи 6 ступеня свободи із загальною станцією
Навести цю статтю: Ян Гао та ін 2016 Meas. Sci. Technol. 27 125103
Перегляньте статтю в Інтернеті, щоб отримати оновлення та покращення.
Пов’язаний вміст
– Комплексне калібрування датчика 3D-ставлення в масштабній метрології
Ян Гао, Цзяруй Лінь, Лінгхой Ян та ін.
– Метод калібрування для системи лазерного відстеження на основі зору Mingwei Shao, Zhenzhong Wei, Mengjie Hu та ін.
– Застосування механізму самокомпенсації до роторно-лазерної системи вимірювання сканування
Siyang Guo, Jiarui Lin, Yongjie Ren et al.
Останні цитати
– Багатообіцяюча модель координації поз для складання компонентів великого обсягу
Діан Ву і Фучжоу Ду
– Визначте поворотну систему координат, враховуючи її неортогональність Сяотін Го та ін.
– Алгоритм оцінки ортогональної ітераційної пози на основі моделі відстеження випадкових променів
Changku Sun et al
Цей вміст завантажено з IP-адреси 109.95.53.194 на 01.03.2020 о 09:35
Вимірювальна наука і технологія
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103 (11pp) doi:10.1088/0957-0233/27/12/125103
Розробка та калібрування точної системи вимірювання свободи 6 ступеня свободи із загальною станцією
Yang Gao, Jiarui Lin, Linghui Ян і Цзигуй Чжу
Державна ключова лабораторія точних вимірювальних технологій та приладів, Університет Тяньцзіня, Тяньцзінь 300072, Китайська Народна Республіка
Електронна пошта: linjr@tju.edu.cn
Отримано 5 липня 2016 року, переглянуто 27 вересня 2016 року Прийнято до публікації 30 вересня 2016 Опубліковано 28 жовтня 2016
Абстрактний
Щоб задовольнити попит на високу точність, дальнє та портативне використання у великомасштабній метрології для вимірювання поз, ця стаття розробляє систему вимірювання 6 градусів свободи (6-DOF), засновану на загальній станції, використовуючи її переваги великої дальності та відносно високої точності. Кооперативний цільовий датчик, який в основному складається з призми отвір,
промисловий об’єктив, камера і біаксіальний нахил, призначений для портативного використання. Згодом пропонується точна математична модель від вхідних змінних, що спостерігаються загальною станцією, системою візуалізації та похилометром, до вихідних шести змінних поз. Модель повинна бути відкалібрована в два рівні: внутрішні параметри системи візуалізації і матриця обертання між системами координат камери і нахилометром. Потім представлені відповідні підходи. Для першого рівня ми представляємо точний двовісний поворотний стіл як
посилання на калібрування. А для другого рівня пропонуємо метод калібрування, варіюючи позу жорсткого тіла з датчиком цілі і опорною призмою на ньому. Нарешті, за допомогою моделювання та різних експериментів перевіряється доцільність моделі вимірювання та методів калібрування, оцінюється точність вимірювання системи.
Ключові слова: калібрування, великомасштабна метрологія, вимірювання пози, вимірювання 6-DOF, загальна станція
(Деякі цифри можуть з’являтися в кольорі тільки в онлайн-журналі)
1. Введення
Великомасштабна метрологія (LSM) стала регулярно використовуваним інструментом у виробництві та інженерії, пов’язаному з великими об’єктами, такими як радіоантени, літаки, кораблі та тунельні бурові машини [1, 2]. Значна увага в області LSM була зосереджена на вимірюванні пози, яке потребує 6-градусної свободи (6-DOF) для відстеження та контролю складних рухів цілі в вирівнювання прискорювача, наведення тунельної нудної машини, складання великих об’єктів, робототехніки та логістичної промисловості [3-6]. Практичні застосування потребують
Original content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further
distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI.
the sensor to have a high-accuracy of sub-millimeters even from a distance of more than 100 m, to be robust to the com-plex environment, and to be portable in use.
There have been many designs and instruments developed for 6-DOF measurement in LSM. One available method is to measure the coordinates of multiple target points by any 3D measurement instruments in this field, and for 6-DOF motions, at least three units are required. However, this multi-points method is inconvenient in practice, and since each point is measured one by one, it is not efficient or real-time. Another technique is the well-known perspective-n-point (PnP) problem [7] in the photogrammetry area, which uses a single camera for a 6-DOF measurement [8, 9]. However, with the limitation of camera resolution and field of view, the PnP technique cannot achieve high-accuracy in large space.
0957-0233/16/125103+11$33.00 1 © 2016 IOP Publishing Ltd Printed in the UK
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103
Малюнок 1. Конфігурація PMTS.
Liu et al вводять метод вимірювання 6-DOF з використанням багатоцільових цілей з одностанційним інструментом, схожим на внутрішній GPS [10]. Бо принцип дуже схожий на техніку PnP, їх недоліки ще належить вирішити. Крім того, деякі 6-DOF-зонди на основі лазерних трекерів розроблені комерційними компаніями, такими як Leica і API, які мають відмінні accura-cies [11]. Сценарій від Leica використовує моторизовану камеру на станції трекера для відстеження мульти-точок на зонді, в той час як API винаходить кооперативний датчик з призмою отвору, вершина якого вирізана, щоб сформувати світловий канал, і з PSD в задній частині для розрахунку кута інциденту пучків трекера. Однак лазерні трекери надзвичайно дорогі і не корисні у зовнішніх середовищах. Стівен Кайл також обговорював багато конструкцій у зондуванні 6-DOF, співпрацюючи з лазерними трекерами або загальними станціями [12], але він не обробляв жодних подальших досліджень. Крім того, було запропоновано багато комбінованих сценаріїв вимірювання з використанням камер, лазерних датчиків, структурованих ліхтарів і навіть моторизованих етапів [13-17]. Незважаючи на задоволення власних вимог, ці методи недостатньо гарні, щоб точна форма в дальніх вимірах.
Як описано вище, більшість 6-DOF вимірювання sys-tems в основному складаються з двох частин: базової станції (або декількох станцій), яка завжди нерухома, і кооперативного цільового датчика, який розміщується на цілі. Лазерні трекери, внутрішні GPS, камери і всього станцій компетентні виступати в якості базових вимірювальних станцій. З усіх цих традиційних інструментів в LSM, загальна станція є популярним інструментом як в промисловості, так і в зовнішній інженерії, показуючи свої переваги в гнучкості, ефективності в вимірюванні, низьких вимогах до калібри на місці, великій дальності (не менше сотні метрів) і відносно високій точності (рівень 1 мм). Тому, грунтуючись на вищезгаданих дослідженнях, ця стаття розробляє систему вимірювання пози з загальною станцією, а датчик цілі кооперативу, який в основному складається з призми, промислового об’єктива, камери та біаксіального нахилометра, називається датчиком вимірювання пози (PMTS).
Y Gao et al
Рисунок 2. Вимірювальний світловий шлях і принцип візуалізації PMTS. (a) Світловий шлях. (b) Зображення в <А > місці. (c) Зображення в > місці <B. (d) Остаточне зображення в > місці <C.
PMTS є одноточковою 6-dof-метою вимірювання, і розроблена, щоб бути дуже маленькою і легкою для зручного використання. Математична модель pre-cise встановлюється з вихідних даних, що спостерігаються загальною станцією, камерою і нахилометром, до останніх шести змінних пози. А методи калібрування представлені для визначення невідомих параметрів в моделі. За допомогою загальної станції, точної моделі і calibra-tion ми запропонували гарантувати, що ця система працює точно в дальніх вимірах.
Цей документ організований наступним чином. У розділі 2 описується con-figuration цільового датчика PMTS, а математична модель для вимірювання 6-DOF встановлена в розділі 3. Розділ 4 вводить методи калібрування диф-ферентних рівнів. Потім кілька симуляцій і експериментальних валі-дацій описані в розділі 5. Нарешті, представлені заключні зауваження та короткий огляд подальшої роботи.
2. Опис цільового датчика
2.1. Конфігурація датчика
Цільовий датчик PMTS розроблений легким і зручним з розміром 150 мм ‘ 90 мм ‘ 90 мм і 1,75 кг у вазі. Його структура всередині алюмінієвого корпусу показана на малюнку 1. Призма отвір обробляється з традиційної куб-кутової призми, а її вершина розрізається невеликою частиною для формування світлового каналу. Промисловий об’єктив з оптичним фільтром, камерою, нахилометром і схемами обробки інтегровані на сталь
2
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103 Y Gao та ін
Figure 3. Definitions of all frames and their relationships in 6-DOF measurement.
Table 1. Naming rule of the variables in this paper.
Variable
R
p
a Tp
sR
Description
3 ´ 3 unit rotation matrix
Point coordinate
Angle
The coordinate value is in frame T
The transformation is from frame S to frame T
Naming rule
A matrix with dimension of n ´ n (n > 1) is written using uppercase italic and bold
A matrix with dimension of n ´ 1 (n > 1) is written using lowercase italic and bold
A single value is written using lowercase and italic
The mark on the upper left corner of a matrix represents its coordinate system
The marks both on the upper left and lower left corner of a matrix
represent a transformation between two coordinate systems
support behind the pinhole prism. Outside the casing, the DC power supply and Ethernet communication with an upper computer are both through the cable. The upper computer on the one hand controls the total station and transfers its mea-surement data to PMTS, on the other hand, receives the result processed by the CPU of PMTS, displaying it and using it for subsequent applications.
2.2. Light path and imaging
During practical applications, the measurement beam (can be considered as parallel light) from a total station is incident on the pinhole prism. The light path diagram is illustrated in figure 2. For PMTS, most of the incident light is reflected back by the prism which acts as a 3D cooperative target as usual. Meanwhile, the other part passes through the pinhole and is recorded by the subsequent lens and camera. Since the pin-hole of the cube-corner prism is triangular, the image behind it is also triangular and diffraction phenomena exists (figure 2(b)). By the effect of a circular aperture which clings to the pinhole, the image behind it is round (figure 2(c)). Finally, the converging lens which focuses at infinity force the spot on the imaging plane concentrated (figure 2(d)), and the center of gravity method [18] is used to find a sub-pixel centroid of the spot. In addition, the optical filter added in the light path makes sure that lights only in wave band of the measure-ment laser can reach to the camera, and tiny stray lights are easily eliminated according to their sizes. Although in most cases, good imaging is achievable, active light sources like spotlights which emit strong light in a large spectrum maybe disturb the main spot, so the use of PMTS should avoid these light sources.
3. Mathematical modeling
3.1. Definition of coordinate systems
A total of three different coordinate systems are defined in the 6-DOF measurement: the total station frame (OTXTYTZT-coordinate, frame T) at the base, the sensor frame (OSXSYSZS-coordinate, frame S) and the camera frame (OCXCYCZC-coordinate, frame C) in the sensor, as shown in figure 3. A total station is a spherical coordinates measuring system, origin OT is the starting point of the ranging measure-ment, ZT-axis is vertical, and XT-axis and YT-axis are respec-tively defined as the north and the east in geodesy. Since total station must be leveled during measurement, XT-YT plane is parallel to the ground horizontal plane. We define the reflec-tion center of the prism on PMTS as the origin of frame S, the directions of the inclinometer’s two axes as the directions of XS-axis and YS-axis, and ZS-axis is normal to the XS-YS plane.
In frame C, taking all the components in the light path including the prism into account, the reflection center of the prism where each incident rays intersect is also defined as the origin OC. And XC-axis and YC-axis are defined by the camera as traditional definition. As frame T is a left-hand coordinate system (inherent definition of a total station), all the coordi-nate systems in this paper are defined as left-hand system.
In order for an easily understanding, we list the naming rule of the variables in this paper in table 1.
3.2. Imaging model
Different from a traditional imaging system which maps the 3D points in a world coordinate system to 2D image points,
3
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103 Y Gao et al
система візуалізації в PMTS замість цього відображає лазерні промені. Ця система візуалізації відповідає моделі отвори з спотворенням об’єктива, а центром відображення призми є оптичний центр. Як показано в частині визначення кадру камери на малюнку 3, нехай вектор одиниці C v позначає вектор лазерного променя в кадрі C, (u¢, v¢) позначає дійсні (спотворені) координати пікселів зображення та (u, v) позначає ідеальні координати пікселя зображення, відповідно до моделі зображення pinhole, чотири параметри моделі камери [9] задається
u ax
0
0 доі
0
u0Cv(x)/Cv(z) іx
0 v(s)/ v(z))
1 1 0
0 доі
0
в0x
0
1
(1)
де (u0, v0) позначають координати зображення основної точки камери, (x, y) є ідеальними нормалізованими координатами зображення,x і y є факторами масштабу. Потім оптичне спотворення об’єктива додається до ідеальних координат для отримання точної моделі, і в цій роботі ми розглядаємо лише перші два терміни радіального спотворення [19]. Нехай (x¢, y¢) буде реальними (спотвореними) нормалізованими координатами зображення. Ми маємо
x¢ =x + x(k (x2 + y2) + k2(x2 + y2)2) 2)
y¢ =y + y(k (x2 + y2) + k2(x2 + y2)2) (2)
де k1 і k2 є коефіцієнтами радіального спотворення. Від u¢ = u0 + axx¢ і v¢ = v0 + ay¢, маємо
u¢=u + (u − u0)[k (x2 + y2) + k2(x2 + y2)2]
v¢=v + (v − v0)[k (x2 + y2) + k2(x2 + y2)2] (3)
Модель візуалізації була створена від векторів лазерного променя до відповідного центроїда плям. А навпаки, вектор лазерного променя Cv також може бути отриманий з відповідного центроїда реальної плями (u¢, v¢) відповідно до рівнянь (1)-(3) з усіма каліброваними параметрами камери.
3.3. Модель вимірювання
Основний принцип вимірювання пози 6-DOF полягає в тому, щоб розв’язати для шести невідомих (три позиції і три орієнта-тіони) в матриці обертання TR і векторі перекладу Tt. При просторовому перетворенні точка Sp в координатному кадрі S може бути зіставлена як та ж точка Tp в кадрі coordi-nate T наступним чином:
Tp = TR ×Sp + Tt t (4)
Зауважте, що орієнтації представлені в фіксованих кутах X-Y-Z, відомих як roll-pitch-yaw (g, b, a) щодо рефері-
кадру, і вони проілюстровані на малюнку 3, тому SR можна виразити наступним чином:
штраф 0 sinb 1 0 0
TR =sina cosa 0 0 1 0 0 cosg −sing (5)
0 0 1−sinb 0 cosb0 співають cosg
Вектор перекладу St безпосередньо спостерігається від загального вимірювання станції призми на PMTS. Розрахунок рулону і смоли ангела заснований на припущенні, що
Малюнок 4. Макет системи та визначення кадрів у калібруванні системи візуалізації. (Насправді це тривісний поворотний стіл, але для калібрування використовуються лише дві внутрішні осі).
горизонтальна площина на ПМТС і на загальній станції однакова. Оскільки вплив кривизни Землі на відстань 100 м становить всього близько 3², що набагато менше невизначеності вимірювань нахилометра (0,005°), ми розглядаємо горизонтальну площину як таку ж. Потім кут нахилу нахилу g і кут кроку b виходять з нахилометра за допомогою простих геометричних розрахунків відповідно до визначення системи координат кадру S. Детально, як показано в частині визначення рамки датчика на малюнку 3, спостережувані дані (h, q) вказують на похилі кути між осями нахилометра і горизонтальною площиною, яка паралельна площині X T-YT, потім b і g є кальку-пізніми за допомогою (6), а відповідний доказ представлений в додатку А.
b = h
g = arcsin sinq (6)
The last degree of freedom is the yaw angle a. As the origin of frame C and frame S is defined the same, the transforma-tion between these two coordinate systems just needs three orientations, so we assume the rotation matrix from frame C to frame S as SR. The unit vector of the measurement beam in Frame T is the normalization of translation vector Tt, that is
Tv = St/ St , then the transformation relationship between Cv and Tv is described as the following
TR × SR ×C v =T v (7)
Substituting for SR by (5) in (7), simplifying and results in:
4
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103 Y Gao et al
cosa −sina sina cosa
0 0
where
0p(x) Tv(x)
0 pp((yz)) = Tv=TTvv((yz)) (8)
p(x) cosb 0 p(y) = 0 1 p(z) −sinb 0
sinb 0 cosb0
0 cosg
співати
−співати × SR ×C в cosg
(9)
Тільки перші два ряди рівняння (8) включають невідомий кут yaw a, після того, як кут рулону та кроку розраховуються за (6), кут yaw a виводиться за
p(x) ×Tv(s) − p(s) × Tv(x) p(x) × Tv(x) + p(s) × Tv(s))
(10)
і доказ (10) представлений в додатку B.
Зауважте, що для досягнення вимірювання слід відкалібрувати два аспекти: це невідомі внутрішні параметри (ax,a y, u 0,v 0,k ,k2)
модель візуалізації та матриця перетворення CR між кадром C і Кадром S. Методи калібрування для цих двох рівнів викладені в розділі 4.
4. Методи калібрування
4.1. Калібрування системи візуалізації
Калібрування камери є необхідним кроком у 3D-комп’ютерному баченні, і було зроблено багато роботи [19-21]. Але на відміну від системи візуалізації tra-ditional, яка відображає 3D-точки у світовій системі координат до точок 2D-зображення, система зору в PMTS замість цього відображає вектори лазерного променя. Точне відоме поле управління завжди використовується для того, щоб діяти як калібрувальне посилання: для традиційної системи візуалізації це поле 3D-точки, але для PMTS це поле космічного лазерного променя. Для того, щоб побудувати лазерні промені inci-dent з різних позицій, ми вводимо двовісний поворотний стіл для повороту з PMTS в двох вимірах перед нерухомою загальною станцією. Як показано на малюнку 4, поворотний стіл має три основні компоненти: фіксовану основу, зовнішню рамку, яка обертається навколо осі вертикального обертання по відношенню до фіксованої основи, і внутрішню рамку, яка обертається навколо осі горизонтального обертання по відношенню до зовнішньої рамки. ПМТС кріпиться на внутрішній рамі поворотного столу з призмою, спрямованою на фіксовану загальну стійкість. Центр відображення призми слід регулювати до поворотного центру поворотного столу, де вісь вертикального обертання і вісь горизонтального обертання зустрічаються разом, щоб переконатися, що при обертанні вектор лазерного променя від загальної станції до призми залишається нерухомим.
Координатна рамка поворотного столу (ORX RYRZR R R-координата, frame R) визначається фіксованою на внутрішній рамі, її походження знаходиться на поворотному центрі, а вісь XR і Y R-вісь такі ж, як і осі вертикального обертання і горизонтального обертання в положенні за замовчуванням (рисунок 4). У цьому положенні обертання за замовчуванням знаходиться під вертикальним кутом y = 0° і горизонтальним кутом f = 0°. І в такому положенні візьміть вектор одиниці лазерного променя з
Малюнок 5. Принцип калібрування між системами координат камери і нахилометром.
загальна станція в кадрі R у вигляді Rv0. У ситуації, коли внутрішня рамка і ПМТС обертаються вертикальним кутом y(i) і горизонтальним кутом f(i) (i-емісце), відносне ставлення кадру R по відношенню до фіксованої основи і стаціонарного лазерного променя змінилося, а вектор лазерного променя в кадрі R був перетворений як:
R (i) = RR(i)× Rv0 (11)
де відповідна матриця 2D-перетворення RR(i) виражається наступним чином:
тіло (i) 0 −sin (i) 1 0 0
RR(i) = 0 1 0 0 футів (i) sin (i) (12) sin (i) 0 foot (i) 0 −siny(i) cosy(i))
Оскільки походження кадру R і кадру C однакове, перетворення між цими двома системами координат просто потребує трьох орієнтацій, тому ми припускаємо матрицю обертання.
від кадру R до кадру C у вигляді RR, тоді виражається вектор лазерного променя в кадрі C:
Cini) =CR × R вi) =CR × R R(i) × R в0 (13)
Рівняння (13) встановило точний зв’язок між стаціонарним вектором лазерного променя і системою координат камери за допомогою 2D поворотного перетворення поворотної таблиці. І припустимо (u¢(i),v¢(i)) як проекцію вектора пучка Cvi) у площині зображення відповідно до рівнянь (1)–(3) моделі візуалізації в розділі 3, це відношення було розширено до системи координат пікселів зображення.
Для n різних позицій обертання поворотної таблиці під час калібрування припустимо, що координата пікселів зображення виявленої лазерної плями в i-мумісці задається (u(i),v(i)). Всі невідомі в цьому методі (Rv 0,RR,a x,a y,u,u 0,v 0,k ,k2) можна отримати, мінімізувавши наступну функцію:
5
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103
J(Rin 0,CR,a x,a y,u 0,v 0,k,k 2)
= n [(u(i) − u(i))2+ (v(i) − v(i))2]+ M( Rv0 − 1)2 (14) i=1
де M – штрафний коефіцієнт, який встановлюється великим значенням.
Обертання RR R може бути параметризовано вектором трьох кутів Ейлера відповідно до рівняння (5) для легкого розрахунку. Мінімізація (14) є нелінійною задачею мінімізації, яку можна вирішити за допомогою технологій оптимізації, таких як алгоритм Левенберга-Маркардта [22]. Зверніть увагу, що для глобального оптимального рішення слід вказати розумні початкові значення.
4.2. Калібрування обертання між камерою і магнітометром
Як описано в розділі 3, метою калібрування трансфор-маційного зв’язку між системами координат камери і нахилометром є визначення матриці обертання SR в моделі вимірювання. У цій роботі, заснованій на char-acteristics системи вимірювання 6-DOF, ми представляємо метод, що використовує призму як еталонну ціль, закріплену на жорсткому тілі, а також PMTS для калібрування невідомого зв’язку між цими двома системами координат.
Макет і процес калібрування проілюстровані на малюнку 5. Під час калібрування розміщуються кілька положень і орієнтацій жорсткого кузова по відношенню до стаціонарної загальної станції. Нехай Spпозначить невідому координату цілі референса в кадрі S. Оскільки еталонна ціль і PMTS фіксуються на жорсткому корпусі, значення Sp не буде змінюватися в міру руху жорсткого тіла. На i-мумісці координата еталонної цілі в кадрі T безпосередньо вимірюється загальною станцією як Tpr(i), і взаємозв’язок перетворення між цими двома значеннями дорівнює:
Tp(i) =TR(i)× Sp +Tt(i) (15)
де TR(i) і Tt(i) — матриця обертання і перекладу, пов’язують кадр S з кадром T, а TR(i) може бути параметризована кутами Ейлера (g(i), b(i), a(i)), як визначено в рівнянні (5).
Заміна SR(i) кутами Ейлера в (15) і повторне написання призводить до:
cosa(i) −sin(i) 0 cosb(i) sinb(i) sin (i) sinb(i) cos (i) sinb(i) cos (i) cos (i))
sina(i) cosa(i) 0 0 cos (i) −sin (i) S r r
0−1− sinb(i) penalty(i)singi) penalty(i)cosgi) Tpr(i)(x) − Tt(i)(x))
= Tpr(i) −Tt(i) =Tpr(i)(y) − Tt(i)(y) (16) Tpr(i)(z) − Tt(i)(z) − T t(i)(z))
Відповідно до моделі вимірювання в розділі 3 кут нахилу b(i) і кут нахилу g(i) безпосередньо виходять з нахилу-
eter, і St (i) від загального вимірювання станції. Тому тільки кут Sp і yaw a(i) невідомі в рівнянні (16). Зауважте, що третій рядок (16) не містить a(i), який вибирається як:
Y Gao et al
−sinb(i) penalty(i)sin (i) penalty(i)cos (i)Sp
= Tpr(i)(z) − Tt(i)(z) (17)
Враховуючи n позицій і орієнтацій, ми можемо скласти всі рівняння разом, щоб отримати в загальній кількості n рівнянь:
−sinb(1) штраф (1)sing1) штраф(1) cosg1) −sinb(2) штраф (2) sing2) штраф(2) cosg2) S
M M M M −sinb(n) штраф (n) співатиn) штраф (n) кіоскn)
Tpr(1)(z) − Tt(1)(z)
=T pr(2)(z) − Tt(2)(z) (18)
M
T pr(n)(z) − Tt(n)(z)
Рівняння (18) можна спростити в матричної формі як D ×Sp = d. Якщо n ⩾ 3, розчин дається за допомогою найменш квадратного:
Sp = (DTD) 1DTd (19)
Потім візьміть перші два ряди (16), які можна переписати як:
| (20) |
cosa(i) −sina(i) p Tp (i)(x) − Tt(i)(x) sina(i) cosa(i) py Tp (i)(y) − Tt(i)(y)(y))
де
| (21) |
p cosb(i) sinb(i)singi) sinb(i)cosgi) py 0 cos (i) −sin (i) r
Рівняння (20) має ту ж форму, що і в додатку B. А кут yaw a(i) вирішується після заміни розрахункового значення Sp in (21). Отже, трансформація-
Матриця S R(i) виходить за визначенням рівняння (5).
Тепер нарешті вводиться матриця об’єктивного обертання CR, що обчислюється відповідно до (7), яка переписується в новій формі:
SR ×C ini) =(TR(i))−1×T ini) (22)
де Cvi) і Tvi) є однаковим вектором пучка в кадрі C і кадрі T відповідно на i-мумісці. Укладаючи n таких рівноатонних ійонів, як (22) разом, ми маємо
SRC (1) C (2) L C (n)
=(TR(i))− 1×T (1) (TR(i))− 1×T (2) L (TR(i))− 1×T (n) (23)
Рівняння (23) можна спростити до матричного рівняння у вигляді SRA = B, де A і B є матрицею 3 ‘ n. Якщо n ⩾ 3, CR вирішується розкладанням сингулярних значень (SVD):
CR = VUT (24)
де V і U є правою і лівою сингулярною матрицею ABT.
6
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103 Y Gao та ін
Таблиця 2. Результати калібрування камери.
Параметри Ідеальне значення 1 2 3 4 5 Середній ЗПСШ
ax 4716.98 ay 4716.98 u0 640
v0 512 k1 0 k2 0
RMS
4739,61 4739,52 625,80 510,27 0,039 −0,928
0.24
4739.34 4739.48 630.14 511.17 0.045 −1.213
0.25
4740.01 4740.52 627.27 512.76 0.014 −0.445
0.25
4738.73 4739.50 629.84 507.94 0.043 −1.077
0.24
4739.37 4739.85 627.85 511.23 0.052 −1.867
0.22
4739.41 0.4682 4739.77 0.4434 628.18 1.8174 510.67 1.7704 0.039 0.014 −1.106 0.515
0.24 0.014
Figure 6. Simulated uncertainty of yaw angle by the effect of inclinometer.
Figure 7. Simulated uncertainty of yaw angle by the effect of laser spot.
The above solution is obtained by linear methods step-by-step and it is not fully optimal. We can refine it by minimizing the following function:
J(SR, S p )=å (TR(i)Sp + Tt(i)) −T p (i) 2. (25) i=1
де (SR, S p) є невідомими параметрами, а SR R може бути параметризований вектором трьох кутів Ейлера відповідно до рівняння (5) для легкого розрахунку. Ця нелінійна задача мінімізації вирішується алгоритмом Левенберга – Маркардта. Лінійне рішення може використовуватися як початкові значення ітерації в процедурі нелінійної оптимізації.
5. Симуляції та експерименти
Камера, яку ми використовуємо в PMTS, має 1280 ‘ 1024 пікселів, кожен з яких розміром 5,3 мкм ‘ 5,3 мкм, а промисловий об’єктив має фокусну відстань 25 мм, які визначають поле зору близько 15 ° ‘ 12 °. Нахилометр має діапазон вимірювань ±15° в обох осях, а невизначеність його вимірювання становить 0,005°. Після того, як камера і нахилометр встановлені в PMTS, Вісь XS майже паралельна осі ZC, а вісь YS майже паралельна осі XC. Для цих експериментів з ПМТС використовується загальна станція Leica TS15 з невизначеністю вимірювання кута 1², невизначеністю вимірювання відстані 1 мм + 1,5ppm та 3D-coor-dinate роздільною здатністю 0,1 мм.
Малюнок 8. Калібрування і перевірка за допомогою еталонної цілі і жорсткого корпусу.
5.1. Аналіз помилок вимірювання
Згідно з моделлю вимірювання, 3D-переклад аксорат pmts повністю залежить від точності вимірювання кооперативної загальної станції, а точність кута кроку та рулону повністю залежить від точності вимірювання біаксіального нахилометра в PMTS. Тоді як похибка кута yaw обумовлена похибкою вимірювання як нахилометра, так і системи візуалізації. Тому ми в основному аналізуємо вплив цих факторів на точність кута yaw. Оскільки розрахункова модель кута yaw складна, ми провели моделювання Монте-Карло, щоб статистично оцінити точність кута yaw.
7
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103 Y Gao та ін
Таблиця 3. Результати калібрування обертання між камерою і нахилометром.
Ідеальне значення параметрів
qx −90° qy 0° qz −90°
1
−89,7175° 0,1046°
−90,3952°
2
−89,7104° 0,1005°
−90.3911°
3
−89,7214° 0,1063°
−90.3869°
4
−89,7079° 0,0928°
−90.3926°
5
−89,7042° 0,0924°
−90.3925°
Значити
−89,7123° 0,0993°
−90,3917°
ЗПСШ
0.0070° 0.0065°
0.0030°
Під час моделювання переклад встановлюється на
St = [15m,0 m,0 m]T, кут yaw встановлюється на a = 0°, значення кроку і рулону встановлюються відповідно до попиту
кожної симуляції, і всі невідомі параметри у всій моделі, які повинні бути відкалібровані, встановлюються як ідеальні значення. Для параметрів моделі візуалізації коефіцієнти масштабу виходять від ділення розробленої фокусної відстані на розмір пікселя, значення основних точок встановлюються на половину числа пікселів, всі коефіцієнти спотворення встановлюються на нуль, і всі ці значення перераховані в другому стовпці
Таблиця 2. Для обертання CR, для того, щоб просто висловити, ми параметризуємо його трьома кутами Ейлера (qx, qy, qz), використовуючи той же порядок, що і рівняння (5), описане, і їх ідеальний
значення, перелічені у другому стовпці таблиці 2 відповідно до встановленого зв’язку між камерою та нахилометром.
(1) Ефекти похибки нахилометра: У цьому моделюванні невизначеність вимірювання нахилометра становить 0,005°. Ми змінюємо кути кроку та рулону як від -15° до 15° з кроком 1°, так і провели 1000 симуляцій у кожній позиції. Невизначеність кута yaw проілюстрована на малюнку 6. Результат показав, що в межах діапазону інклі-нометра зміна кута рулону мало впливає на невизначеність кута нахилу, але збільшення кута кроку збільшує його. Невизначеність кута позіхання становить майже 0°, коли кут кроку дорівнює 0°, і збільшується до 0,0014°, коли кут кроку становить 15°.
(2) Ефекти точності системи візуалізації: У цьому моделюванні кут кроку та рулону встановлюється як 0°. Ми додаємо шум Гауса з нульовим середнім значенням до точкового центру зображення, при цьому невизначеність шуму варіюється від 0,1 до 1 пікселів, і побігли 1000 симуля-тіонів в кожній позиції. Спостерігається, що невизначеність кута yaw майже пропорційна невизначеності позиціонування лазерної плями, а точкова невизначеність 0,5 пікселів відповідає невизначеності кута yaw 0,006°, як показано на малюнку 7.
5.2. Експеримент з калібрування камери
Поворотний стіл, який використовується для калібрування, виготовляється з високою точністю положення 3 секунди дуги для всіх рам. На початку калібрування слід контролювати відносне положення загальної станції та поворотного столу, щоб зробити лазерну зйомку по центру площини візуалізації камери приблизно. Потім з цього початкового положення горизонтальна вісь обертається від -7° до 7°, а вертикальна вісь від -6° до 6° відповідно як з кроком 1°, гарантуючи, що лазерні плями майже відвідують всю площину датчика зображення в межах
Малюнок 9. 3D координує помилки еталонної цілі в експерименті перевірки.
поле зору, і в результаті чого 15 ‘ 13 = 195 груп калі-bration даних.
Ми провели це калібрування п’ять разів, під час якого відносне положення між загальною станцією і поворотним столом змінилося. Початкові значення параметрів в моделі камери задаються ідеальними значеннями, які перераховані в
другий стовпець таблиці 2, а також Rv0 і RR наведено відповідно до реального положення кріплення. Значення результатів після оптимізації також перераховані в таблиці 2, де в останніх двох стовпцях відображаються середнє і стандартне відхилення (ЗПСШ) з п’яти наборів результатів, а останній рядок відображає корінь середніх квадратних (RMS) відстаней, в пікселях, між виявленими точками зображення і прогнозованими.
Стандартні відхилення для всіх параметрів досить малі, маючи на увазі, що запропонований метод досить стабільний. Середня похибка залишкової відстані RMS лазерного точкового центру становить 0,24 пікселя, що відповідає еквівалентній похибкі кута RMS 0,003° відповідно до моделювання на малюнку 7. Ці результати підтвердили доцільність та ефективність підходу calibra-tion.
5.3. Калібрування обертання між камерою і нахилометром
Ми використовували квадратну сталеву трубку довжиною близько 1,6 м як жорсткий корпус для калібрування та перевірки, як показано на малюнку 8. ПМТС і опорна призма фіксуються на двох кінцях сталевої труби відповідно. Всього було проведено 125 різних позицій і орі-ентації для калібрування. Ми також провели п’ять наборів цих калібрувальних експериментів. Ми також використовуємо три кути Ейлера (qx, qy, qz), як описано в розділі 5.1, щоб висловити обертання. Значення результату перераховані в таблиці 3, де в останніх двох стовпцях відображається середнє і стандартне відхилення п’яти наборів результатів. Стандартні відхилення для всіх параметрів
8
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103
Малюнок 10. Оціночний експеримент з точності вимірювання кута yaw.
досить малі, що означає, що запропонований алгоритм досить стабільний.
5.4. Оцінка всієї точності вимірювання 6-DOF та продуктивності калібрування
Оцінка точності вимірювання 6-DOF є проблемою кіль-ленгінгу, почасти тому, що вимірювальна одиниця (PMTS) і вимірювальна база (загальна станція) розділені, а частково тому, що відносини між цими шістьма параметрами є ортогональними і пов’язаними. Метод з використанням референтної мети та PMTS, закріплених на жорсткому тілі, як описано в розділі 4.2 розділу 4, використовується не тільки для cali-bration, але і для оцінки всієї точності вимірювання системи 6-DOF. Їх відмінність полягає в тому, що калібрування – це обернений процес оцінки. Після калібрування, оскільки отримано координатне значення еталонної цілі в кадрі S, його значення в загальній системі координат станції можна обчислити за допомогою вимірювання 6-DOF відповідно до рівняння (15). У порівнянні зі значенням координати, безпосередньо що спостерігається від загальної станції, відстані відхилення відображають всю точність системи. Цей метод є, мабуть, найнадійнішим методом спочатку тому, що вимірювальна база – це одна і та ж загальна станція, а потім під час тестування в ній з’єдналися всі шість параметрів і не потрібно розкладати.
Всього для оцінки було виділено 10 різних позицій і орієнтацій. Ми використовуємо модель вимірювання з її параметрами, заданими середніми значеннями в таблицях 2 і 3 для обробки даних експерименту. І дані експерименту також були про-cessed моделлю з використанням ідеальних значень для порівняння. Ми назвали калібрування камери калібруванням I, а калібрування обертання SR – калібруванням II. Відхилення в 10 позиціях і орієнтації перевірочного експерименту викладені на малюнку 9, показуючи, що запропонований метод досяг відмінної продуктивності в точності. Використовуючи пропозиціонований метод, середнє відхилення цих 10 наборів результатів
Y Gao et al
Малюнок 11. Помилки вимірювання кута yaw експерименту проводилися на відстанях 8 м, 51 м і 108 м під різними кутами кроку.
становить 0,5 мм. Для порівняння, середнє відхилення, оброблене моделлю без калібрування II, становить 10,2 мм, а без калібрації I і II – 14,2 мм.
Цей експеримент, з одного боку, демонструє несприйняття і валідність підходу калібрування з метою відмінної точності вимірювання, з іншого боку, оцінити всю точність вимірювання 6-DOF: для контрольної точки в жорсткому корпусі, яка знаходиться на відстані 1,6 м від цільового датчика PMTS, середня точність вимірювання 6-DOF системи може досягати 0,5 мм.
5.5. Відносна оцінка кута yaw
Згідно з принципом вимірювання в розділі 3, обертання PMTS в горизонтальній площині не впливає на значення кроку і рулону, тому кут позіхання можна оцінити індивідуально. Ми ввели горизонтальну багатозубий розділовий стіл з точністю менше 1s дуги для оцінки точності кута yaw. PMTS з 6D-хмарною платформою для зміни і регулювання постави фіксується на багатозубному розділовому столі, як показано на малюнку 10. Багатозубна розділова таблиця була вирівняна, тому незалежно від того, як змінюється постава PMTS, крок меа-впевненості та кут нахилу PMTS не зміняться під час обертання таблиці, а її кут повороту є критерієм еваль-уації відносного кута вимірювання PMTS шляхом прямого порівняння.
В експериментах відстань між ПМТС і загальною станцією становить близько 8 м, 51 м і 108 м, а кут кроку PMTS буде близько 0°, 5° і 10° на кожній відстані. На кожному полі кожної дистанції купується 14 наборів даних порівняння. Помилки RMS кута yaw підсумовуються на малюнку 11, показуючи, що збільшення кута кроку збільшує помилки кута вимірювання yaw, який перевірив результати моделювання, а стандартне відхилення всіх результатів становить до 0,0045°. Слід зазначити, що похибки кута yaw трохи зменшуються зі збільшенням відстані вимірювання. Це головним чином тому, що світлова пляма на площині зображення є більш нерегулярною в краю, коли загальна станція поблизу PMTS та її точність розташування зменшується.
9
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103
6. Висновки
У цій роботі була розроблена система вимірювання 6-DOF із загальною стійкістю, скориставшись перевагами загальної станції щодо вимірювання великої дальності, відносно високої точності тощо. Описано конфігурацію системи цільового датчика 6-DOF, який в основному складається з призми, промислового об’єктива, камери та біаксіального нахилометра. Проілюстровано властивість зображення світлового шляху. Математична модель розв’язання шести ступенів свободи була детально викладена. Для того, щоб відкалібрувати цю модель, ця стаття також запропонувала підходи до calibra-tion камери та калібрування між системами координат датчика та камери. Повторювані експерименти двох рівнів підтвердили як доцільність і стійкість цих підходів, так і оціночний експеримент з еталонною метою на жорсткому тілі продемонстрував необхідність і обґрунтованість калібрувального підходу з метою забезпечення відмінної точності меа-впевненості. У той же час, оцінка experi-ment показала, що точність вимірювання 6-DOF всієї системи становить до 0,5 мм для опорної точки, яка знаходиться на відстані 1,6 м від датчика цілі. Крім того, точність кута позіхання була проаналізована Монте-Карло сімула-тіонами, і оцінена в польових експериментах, де відстань вимірювання становить до 100 м. Результати експериментів показують, що похибка RMS відносного кута yaw становить до 0,0045°, і як моделювання, так і експерименти підтвердили, що збільшення кута кроку збільшує похибку вимірювання кута yaw.
Незважаючи на досягнення високої точності в статичній взаємодії, динамічна продуктивність буде проаналізована і перевірена в майбутній роботі. Крім того, система візуалізації має можливість вимірювання двох кутів, але в цій роботі ми не вивчали розрахунок кута кроку від інфор-mation камери. Розглядаючи подвійну оцінку кроку як від камери, так і від нахилометра, ми можемо збільшити привабливість системи.
Іноу-хау
Ця робота фінансувалася Національною природничою наукою Китаю (Грант No 51225505, 51305297, 51405338) та Фондом природничих наук Тяньцзіня (грант No 15JCQNJC04600).
Y Gao et al
Малюнок А1. Геометричний принцип розрахунку кута рулону.
і OY¢ перетинаються на B, тому ми маємо OB^YD. Отже, поряд з OB^YC, лінія OB перпендикулярна площині YBC, і ми маємо OB^YB та OB^BC. Оскільки DOXA@DCYD, ми маємо ÐYCB = h. А для прямокутного трикутника DYBC і DYBD ми маємо ÐBYD = h, так що cosh = YD / YB. Для DOYB і DOYD ми співаємо = YB / OY і sinq = YD / OY. Тому ми співаємо × cosh = sinq, і, нарешті:
g = arcsin sinq (A.1)
Додаток B. Розчин кута позіхання
У цій роботі всі розрахунки кута yaw знаходяться в тій же формі, як:
| (Б.1) |
thing −sina x qx sina thing y y y
Геометричне значення рівняння (B.1) полягає в тому, що 2D-вектор [qx qy]T обертається від [p py]T під кутом a, і ми маємо:
| (Б.2) |
thing −sina x x qx sina thing y y y y
Позначте, що N=[qx qy]T , рівняння (B.1) перетворюється як:
| (Б.3) |
1 p −pі річ 1 qx
N y x n qy
Матриця 2 ‘ 2 Rp є одиницею ортогональної матриці, тому результат [cosa sina]T є
Додаток А. Рішення кута рулону
річ T 1 qx 1 x без N і N2 і
pі qx x x qy
(Б.4)
Як показано на малюнку A1, система координат O-XYZ обертається від O-X¢Y¢Z¢ кутом нахилу b і кутом рулону g, а OX¢, OY¢ знаходяться на горизонтальній площині. Ми називаємо горизонтальну площину, площину H. Згідно з визначенням кута рулону в цій статті, лінія OY виходить з OY¢ шляхом повороту кута g навколо осі OX, тому ми маємо OX^OY та OX^OY¢. Лінія YC паралельна OX, а точка C – це перетин з площиною H, тому YC перпендикулярно площині OYB і, отже, YC ^ YB. Лінія YD перпендикулярна площині H, а лінійний компакт-диск
Отже, ми маємо
sina p × qy − py × qx thing p × qx + pі × qy
Нарешті ми дійшли висновку, що
a = arctan p × qy − pі × qx
(Б.5)
(Б.6)
10
Meas. Sci. Technol. 27 (2016) 125103
References
[1] Muelaner J E, Cai B та Maropoulos P G 2010 Великооб’ємний вибір інструменту метрології та аналіз вимірюваності Proc. Inst. Mech. Eng. B 224 853–68
[2] Франческіні F, Galetto M, Maisano D і Mastrogiacomo L 2014 Великомасштабна розмірна метрологія (LSDM): від стрічок і теодолітів до мультисенсорних систем Int. J. Prec. Eng. Manuf. 15 1739–1758
[3] Rao C K, Mathur P, Pathak S, Sundaram S, Badagandi R R та Govinda K V V 2013 Новий підхід кореляційних оптичних осей космічних апаратів до осі випробувань з використанням фотограмметрії ближнього радіусу дії J. Opt. 42 51–63
[4] Shen X S, Lu M та Chen W 2011 Тунельно-бурове позиціонування машин під час операцій з мікротунелі шляхом інтеграції автоматизованого збору даних з обчисленнями в режимі реального часу J. Constr. Eng. Manage. ЦНАП 137 72–85
[5] Chen S Y, Zhang J W, Zhang H X, Kwok N M та Li Y F 2012 Інтелектуальне управління освітленням для роботизованої маніпуляції на основі зору IEEE Trans. Ind. Electron. 59 3254–63
[6] Xie W-F, Li Z, Tu X-W та Perron C 2009 Комутаційне управління візуальним сервоприводом на основі зображення за допомогою лазерного покажчика в роботизованих виробничих системах IEEE Trans. Ind. Electron. 56 520–9
[7] Чжен Y, Куанг Y, Сугімото S, Astrom K та Okutomi M 2013 Перегляд проблеми PnP: швидке, загальне та оптимальне рішення IEEE Int. Conf. на комп’ютерний зір (ICCV) pp 2344–51
[8] Luhmann T 2009 Прецизійний потенціал фотограмметричної оцінки пози 6DOF з однією камерою ISPRS J. Photogramm. Віддалений Sens. 64 275-84
[9] Xu D, Han L, Tan M та Li Y F 2009 Візуальне позиціонування на основі стелі для мобільного робота в приміщенні з монокулярним зором IEEE Trans. Ind. Electron. 56 1617–28
[10] Лю Зі, Чжу Цзи, Ян Л, Лю Х, Wu J та Xue B 2013 Одностанційний багатозадачний метод вимірювання 3D-координат
Y Gao et al
для великомасштабної метрології на основі роторно-лазерного сканування Meas. Sci. Technol. 24 105004
[11] Muralikrishnan B, Phillips S та Sawyer D 2013 Лазерні трекери для великомасштабної розмірної метрології: огляд Precis. Eng. 44 13–28
[12] Кайл S 2005 Альтернативи в зондуванні 6DOF – більша гнучкість, нижча вартість, універсальні системи вимірювання координат Conf. (Austin, TX)
[13] Kim Y K et al 2013 Розробка точного виявлення руху на великі відстані 6-DOF за допомогою одновимірних лазерних датчиків:
трипроменева система виявлення IEEE Trans. Ind. Electron. 60 3386–95
[14] Gugg C, O’Leary P та Harker M 2013 Великомасштабний оптичний чутливий детектор положення 2013 IEEE Int. Технологія приладів та вимірювання Conf. (I2MTC) pp 1775–80
[15] Li Y H, Qiu Y R, Chen Y X та Guan K S 2014 Нова система вимірювання орієнтації та положення для великої та середньої дальності точного складання Opt. Lasers Eng. 62 31–7
[16] Jeon H, Bang Y та Myung H 2011 Парна система візуального сервоування для вимірювання зміщення 6-DOF структур Smart Mater. Struct. 20 16
[17] Myung H, Lee S і Lee B 2011 Парне структуроване світло для структурного моніторингу здоров’я роботизованої системи Struct. Здоров’я Моніт. Int. J. 10 49–64
[18] Rufino G та Accardo D 2003 Покращення алгоритму центроїдного алгоритму для уточнення вимірювання зоряного трекера Acta Astronaut. 53 135–47
[19] Чжан Z 2000 Гнучка нова техніка для калібрування камери IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intel. 22 1330–4
[20] Ремондіно F та El-Hakim S 2006 Зображення на основі 3D-моделювання: огляд Фотограмма. 21 269–91
[21] Salvi J, Armangue X та Batlle J 2002 Порівняльний огляд методів калібрування камери з оцінкою точності Pattern Recognit. 35 1617–35
[22] Moré J J 1978 Алгоритм Левенберга-Маркардта: реалізація та теорія Чисельний аналіз (Берлін: Спрінгер) pp 105–16
11